Matemática básica Ejemplos

${(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3} \div {(\frac{s}{t})}^{5}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{s^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{2 + t^{3}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{(2 + t^{3}) \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s^{2 \cdot 4 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{s^{8 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $t^{3}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(s^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{2 \cdot 3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(t^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{3 \cdot 3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{s}{t}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Paso 3.2

Combina $s^{8 + 4 t^{3}}$ y $\frac{s^{6}}{t^{9}}$ .

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3}} s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Paso 4

Multiplica $s^{8 + 4 t^{3}}$ por $s^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3} + 6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Paso 4.2

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}} \cdot \frac{t^{5}}{s^{5}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14} t^{5}}{t^{9} s^{5}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $s^{4 t^{3} + 14}$ y $s^{5}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $s^{5}$ de $s^{4 t^{3} + 14} t^{5}$ .

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{t^{9} s^{5}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $s^{5}$ de $t^{9} s^{5}$ .

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9} t^{5}}{t^{9}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $t^{5}$ y $t^{9}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $t^{5}$ de $s^{4 t^{3} + 9} t^{5}$ .

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{9}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $t^{5}$ de $t^{9}$ .

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9}}{t^{4}}$